😍 מחשבון כפולה משותפת מינימלית

zonelcmcalculator

סוליטר
מה-ג'ונג
סנייק
שולה המוקשים
2048

עברית
- فارسی
- বাংলা
- עברית
- اردو
- हिन्दी
- ภาษาไทย
- ქართული
- 简体中文
- 繁體中文
- 日本語
- 한국어
- Slovenščina
- Srpski
- Suomi
- Svenska
- Tiếng Việt
- Türkçe
- Čeština
- Български
- Македонски
- Русский
- Українська
- العربية
- Hrvatski
- Italiano
- Latviešu
- Lietuvių
- Magyar
- Nederlands
- Norsk
- Polski
- Português
- Română
- Shqip
- Slovenčina
- Azərbaycan dili
- Bahasa Indonesia
- Bahasa Melayu
- Català
- Dansk
- Deutsch
- Eesti
- English
- Español
- Ελληνικά
- Filipino
- Français

אפשרויות
מחשבון מכנה משותף מקסימלי

מידע נוסף
מחשבון כפולה משותפת מינימלית
הכפול הפחות משותף (LCM) הוא אינדיקטור מתמטי שתלמיד צריך לדעת כדי לעבוד ביעילות עם שברים. NOC נלמד כחלק מתכנית הלימודים בבית הספר העל יסודי, ולמרות המורכבות הנראית לעין של החומר, נושא זה לא יגרום לבעיות לתלמיד שיודע את לוח הכפל ויודע לעבוד עם תארים.
הגדרת LCM
לפני שמתחילים להכיר את ה-LCM, יש צורך להבין את המושג הרחב שלו - אנו מדברים על הגדרת המונח "כפול משותף" ותפקידו בחישובים מעשיים.
כפולה משותפת של מספר מספרים היא מספר טבעי שניתן לחלק בכל אחד מהמספרים הללו ללא שארית. במילים אחרות, כפולה משותפת של סדרה של מספרים שלמים היא כל מספר שלם שמתחלק בכל אחד מהמספרים בסדרה הנתונה.
במקרה שלנו, נתמקד בכפולות משותפות של מספרים שלמים, שאף אחד מהם אינו שווה לאפס.
באשר למספר המספרים הטבעיים, שביחס אליהם נוכל ליישם את המושג "כפולה משותפת", אז יכולים להיות שניים, שלושה, ארבעה או יותר מהם בסדרה.
הפופולרי ביותר מבין הכפולות המשותפת היא הכפולה הפחות משותפת - ה-LCM הוא הערך החיובי של הכפולה המשותפת הקטנה ביותר מכל המספרים בסדרה.
דוגמאות NOC
מההגדרה של הכפולה הפחות משותפת ומהמהות המתמטית שלה, נובע שלמספר מספרים יש תמיד LCM.
הצורה הקצרה ביותר עבור הכפולה הנמוכה ביותר היא:
a1, a2, ..., ak של הצורה LCM (a1, a2, ..., ak).
בנוסף, במקורות מסוימים תוכל למצוא את צורת הכתיבה הבאה:
a1, a2, ..., ak של הצורה [a1, a2, ..., ak].
כדי להדגים דוגמה, ניקח את ה-LCM של שני מספרים שלמים: 4 ו-5. הביטוי שיתקבל ייראה כך:
LCM(4, 5) = 20.
אם ניקח את ה-LCM עבור ארבעת המספרים הבאים: 3, −9, 5, −15, נקבל את הסימון:
LCM(3, −9, 5, −15) = 45.
אפילו דוגמאות הכתיבה הפשוטות ביותר מראות שמציאת הכפולה הפחות משותפת עבור קבוצת מספרים היא רחוקה מלהיות קלה, ותהליך מציאתה יכול להיות די מסובך. ישנם אלגוריתמים וטכניקות מיוחדות המשמשות באופן פעיל בעת חישוב הכפולה הפחות משותפת.
כיצד LCM ו-GCD קשורים
ערך הידוע בחישובים מתמטיים, הנקרא המחלק הפחות משותף (להלן GCD), משויך ל-LCM באמצעות המשפט הבא: "הכפולה הפחות משותפת (LCM) של שני מספרים שלמים חיוביים a ו-b שווה למכפלת המספרים a ו-b חלקי למחלק המשותף הגדול ביותר (gcd) של a ו-b".
תוכל לתאר את המשפט הזה באמצעות ביטוי מתמטי באופן הבא:
LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b).
כהוכחה למשפט זה, אנו מציגים מחקר מתמטי.
נניח ש-m היא כפולה מסוימת של a ו-b. בהתאם, m מתחלק ב-a, ולפי הגדרת ההתחלקות, יש איזה מספר k שלם, שבאמצעותו נוכל לכתוב את השוויון:
m = a ⋅ k.
אבל אנחנו גם יודעים ש-m מתחלק גם ב-b, אז a ⋅ k מתחלק גם ב-b.
נשתמש בסמל d כדי לציין את הביטוי GCD (a, b). אז נוכל לכתוב שוויון באמצעות ביטויים:
a = a1 ⋅ d,
b = b1 ⋅ d.
כאן:
a1 = a / d,
b1 = b / d,
כאשר a1 ו-b1 הם מספרים ראשוניים יחסית.
התנאי שהתקבל לעיל לפיו a ⋅ k מתחלק ב-b מאפשר לנו לכתוב את הביטוי הבא: a1 ⋅ d ⋅ k מתחלק ב-b1 ⋅ d, וזה, בהתאם לתכונות ההתחלקות, שווה ערך ל- תנאי ש-a1 ⋅ k מתחלק ב-b1 .
לכן, לפי המאפיינים של מספרים ראשוניים, מכיוון ש-a1 ⋅ k מתחלק ב-b1, ו-a1 אינו מתחלק ב-b1 (a1 ו-b1 הם מספרים ראשוניים), אזי k חייב להיות מתחלק ב-b1. במקרה זה, חייב להיות לנו מספר t כלשהו שעבורו הביטוי נכון:
k = b1 ⋅ t,
ומאז
b1 = b / d,
ואז:
k = b / d ⋅ t.
החלפה בביטוי
m = a ⋅ k
במקום k הביטוי שלו הוא b / d ⋅ t, אנו מגיעים לשוויון הסופי:
m = a ⋅ b / d ⋅ t.
אז קיבלנו שוויון שמציין את הצורה של כל הכפולות המשותפת של a ו-b. מכיוון ש-a ו-b הם מספרים חיוביים לפי התנאי, אז עבור t = 1 נקבל את הכפולה המשותפת הפחות חיובית שלהם, ששווה ל-a ⋅ b / d.
לכן, הוכחנו זאת
LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b).
הכרת ההוראות והכללים הבסיסיים הקשורים ל-LCM עוזרת להבין טוב יותר את המשמעות המעשית שלו במתמטיקה, וגם מאפשרת לך להשתמש בו באופן פעיל כיחידה יישומית בחישובים שבהם ידע על ערך LCM הוא תנאי מוקדם.
עזרה
איך למצוא את הכפולה המשותפת הקטנה ביותר
אחת השאלות הראשונות שעולות בעת לימוד הכפולה הפחות משותפת (LCM): מה המשמעות המעשית שלו, וכיצד היא יכולה להיות שימושית בחישובים מתמטיים?
כמובן, במדע כמו מתמטיקה, אין פונקציות חסרות תועלת, כל אחת מהן נחוצה לביצוע חישובים ספציפיים. NOC אינו יוצא דופן.
היכן חל LCM
לרוב, LCM משמש בחישובים הדורשים הפחתת שברים למכנה משותף. פעולה זו נמצאת בדוגמאות ובמשימות של רוב התוכניות בבית הספר. ככלל, מדובר בחומר חינוכי במסגרת התיכון.
בנוסף, ה-LCM יכול לשמש כמחלק משותף לכל הכפולות, אם תנאים אלה קיימים בבעיה שסופקה לפתרון.
בפועל, ישנן בעיות שבהן יש צורך למצוא כפולה לא רק של שני מספרים, אלא גם של מספר גדול בהרבה מהם - שלוש, חמש... ככל שמספר המספרים גדול יותר בראשית תנאים, ככל שעלינו לבצע יותר פעולות בתהליך פתרון הבעיה. החדשות הטובות הן שמורכבות הפתרון לא תגדל במקרה זה. רק סולם החישובים ישתנה.
שיטות מציאת ה-LCM
דרך ראשונה
כדוגמה, בוא נחשב את הכפולה הנמוכה ביותר של המספרים 250, 600 ו-1500.
הבה נתחיל בפירוק המספרים:
250 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2¹ ⋅ 5³.
בדוגמה זו, ביצענו פירוק ללא הפחתה.
לאחר מכן, אנו מבצעים פעולות דומות עם שאר המספרים:
600 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2³ ⋅ 3¹ ⋅ 5².
1500 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5³.
כדי לחבר ביטוי, יש צורך לייעד את כל הגורמים, במקרה שלנו זה 2, 3, 5 - עבור מספרים אלה, תצטרך לקבוע את התואר המקסימלי.
LCM = 3000.
יש לציין שיש להביא את כל המכפילים לפישוטם המלא. אם אפשר, פרוק לרמת חד-משמעית.
לאחר מכן, אנו בודקים:
3000 / 250 = 12 נכון;
3000 / 600 = 5 נכון;
3000 / 1500 = 2 נכון.
היתרון של שיטה זו לחישוב ה-LCM הוא הפשטות שלה - חישוב כזה אינו דורש מיומנויות מיוחדות וידע גבוה במתמטיקה.
דרך שנייה
ניתן לפשט חישובים מתמטיים רבים על ידי ניצול היכולת לבצע אותם במספר שלבים. כך גם לחישוב הכפולה הפחות משותפת.
השיטה שנבחן להלן פועלת גם עבור דוגמאות חד ספרתיות וגם דו ספרתיות.
עבור ייצוג פשוט וחזותי יותר של התהליך, עלינו ליצור טבלה שבה יוזנו הערכים הבאים:
לעמודות - מרובה;
לקווים - מכפיל.
התאים בצומת יכילו את ערכי התוצרים של הכפיל והמכפיל. למי שלא אוהב לעבוד עם טבלאות, יש צורת כתיבה פשוטה יותר - בשורה שבה תוצאות המספר שלנו נכתבות למספרים שלמים מאחד עד אינסוף. במקרים מסוימים, מספיק לרשום 3-5 נקודות. שאר המספרים כפופים לתהליך חישוב דומה. פעולה זו מתבצעת עד שנמצאת כפולה משותפת, הקטנה ביותר עבור כל הערכים.
מצא את הכפולה המשותפת של המספרים 30, 35 ו-42:
מצא כפולות של 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, ...
מצא כפולות של 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245, ...
מצא כפולות של 42: 84, 126, 168, 210, 252, ...
קיבלנו שלוש שורות של מספרים הנבדלים זה מזה, עם זאת, בכל שורה יש אותו מספר - 210. המספר הזה הוא הכפולה הפחות משותפת עבור המספרים הנתונים.
בדקנו את הדרכים הפשוטות ביותר לחישוב הכפולה הפחות משותפת של סדרת מספרים. ישנם אלגוריתמים מיוחדים אחרים, ייתכן שיש להם הבדלים מסוימים בתהליך החישוב, בעוד שתוצאת החישוב תהיה זהה. בנוסף, כעת ניתן למצוא ברשת מספר רב של מחשבונים מקוונים המאפשרים למצוא את הכפולה הפחות משותפת (LCM) ללא חישוב עצמי מסורבל.
צרו עימנו קשר
פרטיות

zonefirefly