āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ āĻ•ā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ•ā§āĻ˛ā§‡āĻŸāĻ°

āĻ˛āĻ˜āĻŋāĻˇā§āĻ  āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ•ā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ•ā§āĻ˛ā§‡āĻŸāĻ°

āĻ˛āĻ˜āĻŋāĻˇā§āĻ  āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ•ā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ•ā§āĻ˛ā§‡āĻŸāĻ°

āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ¤āĻŽ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ (āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ) āĻšāĻ˛ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ¸ā§‚āĻšāĻ• āĻ¯āĻž āĻāĻ•āĻœāĻ¨ āĻļāĻŋāĻ•ā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§€āĻ•ā§‡ āĻ­āĻ—ā§āĻ¨āĻžāĻ‚āĻļā§‡āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻ•āĻžāĻ°ā§āĻ¯āĻ•āĻ°āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻœāĻžāĻ¨āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ NOC āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽāĻŋāĻ• āĻŦāĻŋāĻĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ¯āĻŧā§‡āĻ° āĻĒāĻžāĻ ā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ°āĻŽā§‡āĻ° āĻ…āĻ‚āĻļ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡ āĻ…āĻ§ā§āĻ¯āĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻ•āĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧ, āĻāĻŦāĻ‚, āĻ‰āĻĒāĻžāĻĻāĻžāĻ¨ā§‡āĻ° āĻ†āĻĒāĻžāĻ¤ āĻœāĻŸāĻŋāĻ˛āĻ¤āĻž āĻ¸āĻ¤ā§āĻ¤ā§āĻŦā§‡āĻ“, āĻāĻ‡ āĻŦāĻŋāĻˇāĻ¯āĻŧāĻŸāĻŋ āĻāĻŽāĻ¨ āĻāĻ•āĻœāĻ¨ āĻļāĻŋāĻ•ā§āĻˇāĻžāĻ°ā§āĻĨā§€āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸ā§ƒāĻˇā§āĻŸāĻŋ āĻ•āĻ°āĻŦā§‡ āĻ¨āĻž āĻ¯ā§‡ āĻ—ā§āĻŖā§‡āĻ° āĻ¸āĻžāĻ°āĻŖā§€ āĻœāĻžāĻ¨ā§‡ āĻāĻŦāĻ‚ āĻĄāĻŋāĻ—ā§āĻ°ā§€ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§‡ āĻ•ā§€āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻ¯āĻŧ āĻ¤āĻž āĻœāĻžāĻ¨ā§‡āĨ¤

LCM āĻ¸āĻ‚āĻœā§āĻžāĻž

āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ-āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻĒāĻ°āĻŋāĻšāĻŋāĻ¤ āĻšāĻ“āĻ¯āĻŧāĻžāĻ° āĻ†āĻ—ā§‡, āĻāĻŸāĻŋāĻ° āĻŦāĻŋāĻ¸ā§āĻ¤ā§ƒāĻ¤ āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻžāĻŸāĻŋ āĻŦā§‹āĻāĻž āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧā§‹āĻœāĻ¨ - āĻ†āĻŽāĻ°āĻž "āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛" āĻļāĻŦā§āĻĻāĻŸāĻŋāĻ° āĻ¸āĻ‚āĻœā§āĻžāĻž āĻāĻŦāĻ‚ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻŋāĻ• āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡ āĻāĻ° āĻ­ā§‚āĻŽāĻŋāĻ•āĻž āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•ā§‡ āĻ•āĻĨāĻž āĻŦāĻ˛āĻ›āĻŋāĨ¤

āĻ•āĻ¯āĻŧā§‡āĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻšāĻ˛ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸ā§āĻŦāĻžāĻ­āĻžāĻŦāĻŋāĻ• āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ¯āĻž āĻāĻ‡ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§‡ āĻ­āĻžāĻ— āĻ•āĻ°āĻž āĻ¯ā§‡āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ…āĻŦāĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸ āĻ›āĻžāĻĄāĻŧāĻžāĨ¤ āĻ…āĻ¨ā§āĻ¯ āĻ•āĻĨāĻžāĻ¯āĻŧ, āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ§āĻžāĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻšāĻ˛ āĻ¯ā§‡āĻ•ā§‹āĻ¨ā§‹ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ¯āĻž āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻ¤ā§āĻ¤ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻœā§‡āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯āĨ¤

āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•āĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ¤ā§‡ āĻĢā§‹āĻ•āĻžāĻ¸ āĻ•āĻ°āĻŦ, āĻ¯āĻžāĻ° āĻ•ā§‹āĻ¨ā§‹āĻŸāĻŋāĻ‡ āĻļā§‚āĻ¨ā§āĻ¯ā§‡āĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¨āĻ¯āĻŧāĨ¤

āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ•ā§ƒāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž "āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛" āĻ§āĻžāĻ°āĻŖāĻžāĻŸāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧā§‹āĻ— āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§‡ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻœā§‡ āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻĻā§āĻŸāĻŋ, āĻ¤āĻŋāĻ¨, āĻšāĻžāĻ° āĻŦāĻž āĻ¤āĻžāĻ° āĻŦā§‡āĻļāĻŋ āĻšāĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĨ¤

āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•āĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§‡ āĻ¸āĻŦāĻšā§‡āĻ¯āĻŧā§‡ āĻœāĻ¨āĻĒā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧ āĻšāĻ˛ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• - LCM āĻšāĻ˛ āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻœā§‡āĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¤ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ•ā§āĻˇā§āĻĻā§āĻ°āĻ¤āĻŽ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•ā§‡āĻ° āĻ§āĻ¨āĻžāĻ¤ā§āĻŽāĻ• āĻŽāĻžāĻ¨ā§ˇ

āĻāĻ¨āĻ“āĻ¸āĻŋ āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ

āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ¤āĻŽ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻāĻŦāĻ‚ āĻāĻ° āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ¸āĻžāĻ°āĻžāĻ‚āĻļā§‡āĻ° āĻ¸āĻ‚āĻœā§āĻžāĻž āĻĨā§‡āĻ•ā§‡, āĻāĻŸāĻŋ āĻ…āĻ¨ā§āĻ¸āĻ°āĻŖ āĻ•āĻ°ā§‡ āĻ¯ā§‡ āĻŦā§‡āĻļ āĻ•āĻ¯āĻŧā§‡āĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻĻāĻž āĻāĻ•āĻŸāĻŋ LCM āĻĨāĻžāĻ•ā§‡āĨ¤

āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ā§‡āĻ° āĻ¸āĻ‚āĻ•ā§āĻˇāĻŋāĻĒā§āĻ¤ āĻ°ā§‚āĻĒ āĻšāĻ˛:

  • a1, a2, ..., ak āĻĢāĻ°ā§āĻŽ LCM (a1, a2, ..., ak)āĨ¤

āĻāĻ›āĻžāĻĄāĻŧāĻž, āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻ‰ā§ŽāĻ¸ā§‡ āĻ†āĻĒāĻ¨āĻŋ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ˛āĻŋāĻ–āĻŋāĻ¤ āĻ˛ā§‡āĻ–āĻžāĻ° āĻĢāĻ°ā§āĻŽ āĻ–ā§āĻāĻœā§‡ āĻĒā§‡āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĻ¨:

  • a1, a2, ..., āĻĢāĻ°ā§āĻŽā§‡āĻ° ak [a1, a2, ..., ak]āĨ¤

āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻĻā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‹āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ†āĻ¸ā§āĻ¨ āĻĻā§āĻŸāĻŋ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° LCM āĻ§āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ•: 4 āĻāĻŦāĻ‚ 5āĨ¤ āĻĢāĻ˛ā§‡ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻāĻ°āĻ•āĻŽ āĻĻā§‡āĻ–āĻžāĻŦā§‡:

  • LCM(4, 5) = 20āĨ¤

āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ˛āĻŋāĻ–āĻŋāĻ¤ āĻšāĻžāĻ°āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ LCM āĻ¨āĻŋāĻ‡: 3, −9, 5, −15, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¸ā§āĻŦāĻ°āĻ˛āĻŋāĻĒāĻŋ āĻĒāĻžāĻŦ:

  • LCM(3, −9, 5, −15) = 45āĨ¤

āĻāĻŽāĻ¨āĻ•āĻŋ āĻ¸āĻšāĻœ āĻ˛ā§‡āĻ–āĻžāĻ° āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖāĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ“ āĻĻā§‡āĻ–āĻžāĻ¯āĻŧ āĻ¯ā§‡ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ—ā§‹āĻˇā§āĻ ā§€āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻ–ā§āĻāĻœā§‡ āĻĒāĻžāĻ“āĻ¯āĻŧāĻž āĻ¸āĻšāĻœ āĻ¨āĻ¯āĻŧ, āĻāĻŦāĻ‚ āĻāĻŸāĻŋ āĻ–ā§āĻāĻœā§‡ āĻŦā§‡āĻ° āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻŸāĻŋ āĻŦā§‡āĻļ āĻœāĻŸāĻŋāĻ˛ āĻšāĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĨ¤ āĻāĻŽāĻ¨ āĻŦāĻŋāĻļā§‡āĻˇ āĻ…ā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ—āĻ°āĻŋāĻĻāĻŽ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•ā§ŒāĻļāĻ˛ āĻ°āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›ā§‡ āĻ¯āĻž āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻ¸āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻ•āĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤

LCM āĻāĻŦāĻ‚ GCD āĻ•āĻŋāĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•āĻŋāĻ¤

āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ¯āĻŧ āĻĒāĻ°āĻŋāĻšāĻŋāĻ¤ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻŽāĻžāĻ¨, āĻ¯āĻžāĻ•ā§‡ āĻŦāĻ˛āĻž āĻšāĻ¯āĻŧ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ­āĻžāĻœāĻ• (āĻāĻ–āĻ¨ āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ GCD āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡ āĻ‰āĻ˛ā§āĻ˛ā§‡āĻ– āĻ•āĻ°āĻž āĻšāĻ¯āĻŧā§‡āĻ›ā§‡), āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ˛āĻŋāĻ–āĻŋāĻ¤ āĻ‰āĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯ā§‡āĻ° āĻŽāĻžāĻ§ā§āĻ¯āĻŽā§‡ LCM-āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻ¯ā§āĻ•ā§āĻ¤: “āĻĻā§āĻŸāĻŋ āĻ§āĻ¨āĻžāĻ¤ā§āĻŽāĻ• āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ (LCM) a āĻāĻŦāĻ‚ b āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨ a āĻāĻŦāĻ‚ b āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ—ā§āĻŖāĻĢāĻ˛ a āĻāĻŦāĻ‚ b āĻāĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻļā§āĻ°ā§‡āĻˇā§āĻ  āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ­āĻžāĻœāĻ• (gcd) āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻ•ā§āĻ¤āĨ¤

āĻ†āĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻ•āĻ°ā§‡ āĻāĻ‡ āĻ‰āĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯āĻŸāĻŋāĻ•ā§‡ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ°ā§‚āĻĒ āĻŦāĻ°ā§āĻŖāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĻ¨:

  • LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b)āĨ¤

āĻāĻ‡ āĻ‰āĻĒāĻĒāĻžāĻĻā§āĻ¯ā§‡āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻŽāĻžāĻŖ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ—āĻŦā§‡āĻˇāĻŖāĻž āĻ‰āĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāĻ¨ āĻ•āĻ°āĻŋāĨ¤

āĻ†āĻ¸ā§āĻ¨ m āĻšāĻ˛ a āĻāĻŦāĻ‚ b āĻāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻŸ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•āĨ¤ āĻ¤āĻĻāĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§‡, m a āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯, āĻāĻŦāĻ‚, āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯āĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸āĻ‚āĻœā§āĻžāĻž āĻ…āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§‡, āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž k āĻ†āĻ›ā§‡, āĻ¯āĻž āĻĻāĻŋāĻ¯āĻŧā§‡ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻž āĻ˛āĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ:

  • m = a ⋅ kāĨ¤

āĻ•āĻŋāĻ¨ā§āĻ¤ā§, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻāĻŸāĻžāĻ“ āĻœāĻžāĻ¨āĻŋ āĻ¯ā§‡ māĻ“ b āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯, āĻ¤āĻžāĻ‡ a ⋅ kāĻ“ b āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯āĨ¤

āĻ†āĻŽāĻ°āĻž GCD (a, b) āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻŦā§‹āĻāĻžāĻ¤ā§‡ d āĻšāĻŋāĻšā§āĻ¨āĻŸāĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻ•āĻ°āĻŦāĨ¤ āĻ¤āĻžāĻ‡ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ•ā§āĻ¸āĻĒā§āĻ°ā§‡āĻļāĻ¨ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻ•āĻ°ā§‡ āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻž āĻ˛āĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°āĻŋ:

  • a = a1 ⋅ d,
  • b = b1 ⋅ d.

āĻāĻ–āĻžāĻ¨ā§‡:

  • a1 = a / d,
  • b1 = b / d,

āĻ¯ā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‡ a1 āĻāĻŦāĻ‚ b1 āĻ¤ā§āĻ˛āĻ¨āĻžāĻŽā§‚āĻ˛āĻ•āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻŽā§ŒāĻ˛āĻŋāĻ• āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĨ¤

āĻ‰āĻĒāĻ°ā§‡ āĻĒā§āĻ°āĻžāĻĒā§āĻ¤ āĻļāĻ°ā§āĻ¤ āĻ¯ā§‡ a ⋅ k āĻ•ā§‡ b āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯ āĻ¤āĻž āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ˛āĻŋāĻ–āĻŋāĻ¤ āĻ°āĻžāĻļāĻŋ āĻ˛āĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻĻā§‡āĻ¯āĻŧ: a1 ⋅ d ⋅ k b1 ⋅ d āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯, āĻāĻŦāĻ‚ āĻāĻŸāĻŋ, āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯āĻ¤āĻžāĻ° āĻŦā§ˆāĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āĻ¯ āĻ…āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§‡, āĻāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¤ā§āĻ˛ā§āĻ¯ āĻļāĻ°ā§āĻ¤ āĻ¯ā§‡ a1 ⋅ k b1 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯āĨ¤

āĻ…āĻ¤āĻāĻŦ, āĻ•āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ‡āĻŽ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻŦā§ˆāĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸā§āĻ¯ āĻ…āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§‡, āĻ¯ā§‡āĻšā§‡āĻ¤ā§ a1 ⋅ k b1 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯, āĻāĻŦāĻ‚ a1 b1 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯ āĻ¨āĻ¯āĻŧ (a1 āĻāĻŦāĻ‚ b1 āĻšāĻ˛ āĻ•āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ‡āĻŽ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž), āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§‡ k āĻ…āĻŦāĻļā§āĻ¯āĻ‡ b1 āĻĻā§āĻŦāĻžāĻ°āĻž āĻŦāĻŋāĻ­āĻžāĻœā§āĻ¯ āĻšāĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ āĻāĻ‡ āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡, āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ…āĻŦāĻļā§āĻ¯āĻ‡ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž t āĻĨāĻžāĻ•āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡ āĻ¯āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻ¸āĻ¤ā§āĻ¯:

  • k = b1 ⋅ t,

āĻāĻŦāĻ‚ āĻĨā§‡āĻ•ā§‡

  • b1 = b / d,

āĻ¤āĻžāĻ°āĻĒāĻ°:

  • k = b / d ⋅ tāĨ¤

āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋāĻ¤ā§‡ āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāĻ¨

  • m = a ⋅ k

k āĻāĻ° āĻĒāĻ°āĻŋāĻŦāĻ°ā§āĻ¤ā§‡ āĻāĻ° āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋ b / d ⋅ t, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻšā§‚āĻĄāĻŧāĻžāĻ¨ā§āĻ¤ āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻžāĻ¯āĻŧ āĻĒā§ŒāĻāĻ›ā§‡āĻ›āĻŋ:

  • m = a ⋅ b / d ⋅ tāĨ¤

āĻ¸ā§āĻ¤āĻ°āĻžāĻ‚ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻŽāĻ¤āĻž āĻĒā§‡āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›āĻŋ āĻ¯āĻž a āĻāĻŦāĻ‚ b āĻāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¤ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻ•ā§‡āĻ° āĻĢāĻ°ā§āĻŽ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻŸ āĻ•āĻ°ā§‡āĨ¤ āĻ¯ā§‡āĻšā§‡āĻ¤ā§ a āĻāĻŦāĻ‚ b āĻļāĻ°ā§āĻ¤ āĻ…āĻ¨ā§āĻ¸āĻžāĻ°ā§‡ āĻ§āĻ¨āĻžāĻ¤ā§āĻŽāĻ• āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž, āĻ¤āĻžāĻšāĻ˛ā§‡ t = 1 āĻāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ§āĻ¨āĻžāĻ¤ā§āĻŽāĻ• āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻĒāĻžāĻ‡, āĻ¯āĻž āĻāĻ•āĻŸāĻŋ ⋅ b / d āĻāĻ° āĻ¸āĻŽāĻžāĻ¨āĨ¤

āĻāĻ‡āĻ­āĻžāĻŦā§‡, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¤āĻž āĻĒā§āĻ°āĻŽāĻžāĻŖ āĻ•āĻ°ā§‡āĻ›āĻŋ

  • LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b)āĨ¤

āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ-āĻāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻ¯ā§āĻ•ā§āĻ¤ āĻŽā§ŒāĻ˛āĻŋāĻ• āĻŦāĻŋāĻ§āĻžāĻ¨ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻŽāĻ—ā§āĻ˛āĻŋ āĻœāĻžāĻ¨āĻž āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤ā§‡ āĻāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻŋāĻ• āĻ¤āĻžāĻ¤ā§āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ•ā§‡ āĻ†āĻ°āĻ“ āĻ­āĻžāĻ˛āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻŦā§āĻāĻ¤ā§‡ āĻ¸āĻžāĻšāĻžāĻ¯ā§āĻ¯ āĻ•āĻ°ā§‡ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ†āĻĒāĻ¨āĻžāĻ•ā§‡ āĻāĻŸāĻŋāĻ•ā§‡ āĻ¸āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧā§‹āĻ— āĻ‡āĻ‰āĻ¨āĻŋāĻŸ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ° āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻ…āĻ¨ā§āĻŽāĻ¤āĻŋ āĻĻā§‡āĻ¯āĻŧ āĻ¯ā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‡ LCM āĻŽāĻžāĻ¨ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻ°ā§āĻ•ā§‡ āĻœā§āĻžāĻžāĻ¨ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŦāĻļāĻ°ā§āĻ¤āĨ¤

āĻ¯ā§‡āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ˛āĻ˜āĻŋāĻˇā§āĻ  āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻŦā§‡āĻ° āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻ¯āĻŧ

āĻ¯ā§‡āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ˛āĻ˜āĻŋāĻˇā§āĻ  āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻŦā§‡āĻ° āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻ¯āĻŧ

āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ¤āĻŽ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ (āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ) āĻ…āĻ§ā§āĻ¯āĻ¯āĻŧāĻ¨ āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻ¸āĻŽāĻ¯āĻŧ āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻĒā§āĻ°āĻļā§āĻ¨āĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§‡ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ: āĻāĻ° āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšāĻžāĻ°āĻŋāĻ• āĻ…āĻ°ā§āĻĨ āĻ•ā§€ āĻāĻŦāĻ‚ āĻāĻŸāĻŋ āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡ āĻ•ā§€āĻ­āĻžāĻŦā§‡ āĻ•āĻžāĻ°ā§āĻ¯āĻ•āĻ° āĻšāĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡?

āĻ…āĻŦāĻļā§āĻ¯āĻ‡, āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤ā§‡āĻ° āĻŽāĻ¤ā§‹ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻŦāĻŋāĻœā§āĻžāĻžāĻ¨ā§‡, āĻ•ā§‹āĻ¨āĻ“ āĻ…āĻ•ā§‡āĻœā§‹ āĻĢāĻžāĻ‚āĻļāĻ¨ āĻ¨ā§‡āĻ‡, āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¤ā§āĻ¯ā§‡āĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻĻāĻŋāĻˇā§āĻŸ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧā§‹āĻœāĻ¨ā§€āĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻ¨āĻ“āĻ¸āĻŋ āĻŦā§āĻ¯āĻ¤āĻŋāĻ•ā§āĻ°āĻŽ āĻ¨āĻ¯āĻŧāĨ¤

āĻ¯ā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‡ LCM āĻĒā§āĻ°āĻ¯ā§‹āĻœā§āĻ¯ āĻšāĻ¯āĻŧ

āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ¯āĻŧāĻļāĻ‡, LCM āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ¯āĻŧ āĻŦā§āĻ¯āĻŦāĻšā§ƒāĻ¤ āĻšāĻ¯āĻŧ āĻ¯āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ­āĻ—ā§āĻ¨āĻžāĻ‚āĻļāĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ•ā§‡ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻšāĻ° āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡ āĻ•āĻŽāĻžāĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ āĻāĻ‡ āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻŸāĻŋ āĻŦā§‡āĻļāĻŋāĻ°āĻ­āĻžāĻ— āĻ¸ā§āĻ•ā§āĻ˛ āĻĒā§āĻ°ā§‹āĻ—ā§āĻ°āĻžāĻŽā§‡āĻ° āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ•āĻžāĻœāĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ“āĻ¯āĻŧāĻž āĻ¯āĻžāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧāĻŽ āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡, āĻāĻŸāĻŋ āĻ‰āĻšā§āĻš āĻŦāĻŋāĻĻā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ¯āĻŧā§‡āĻ° āĻ•āĻžāĻ āĻžāĻŽā§‹āĻ° āĻŽāĻ§ā§āĻ¯ā§‡ āĻļāĻŋāĻ•ā§āĻˇāĻžāĻŽā§‚āĻ˛āĻ• āĻ‰āĻĒāĻžāĻĻāĻžāĻ¨āĨ¤

āĻāĻ›āĻžāĻĄāĻŧāĻž, LCM āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¤ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•ā§‡āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ­āĻžāĻœāĻ• āĻšāĻŋāĻ¸āĻžāĻŦā§‡ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡, āĻ¯āĻĻāĻŋ āĻāĻ‡ āĻļāĻ°ā§āĻ¤āĻ—ā§āĻ˛āĻŋ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§‡āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻ¤ā§āĻ¤ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻžāĻŸāĻŋāĻ¤ā§‡ āĻ‰āĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻŋāĻ¤ āĻĨāĻžāĻ•ā§‡āĨ¤

āĻ…āĻ­ā§āĻ¯āĻžāĻ¸āĻ—āĻ¤āĻ­āĻžāĻŦā§‡, āĻāĻŽāĻ¨ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ°āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›ā§‡ āĻ¯ā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‡ āĻ•ā§‡āĻŦāĻ˛ āĻĻā§āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ°āĻ‡ āĻ¨āĻ¯āĻŧ, āĻŦāĻ°āĻ‚ āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ• āĻŦāĻĄāĻŧ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ°āĻ“ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻ–ā§āĻāĻœā§‡ āĻŦā§‡āĻ° āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡ - āĻ¤āĻŋāĻ¨, āĻĒāĻžāĻāĻš... āĻĒā§āĻ°āĻžāĻ°āĻŽā§āĻ­āĻŋāĻ• āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ¯āĻ¤ āĻŦā§‡āĻļāĻŋ āĻšāĻŦā§‡ āĻļāĻ°ā§āĻ¤, āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¯āĻž āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§‡āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ¯āĻŧ āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ¯āĻ¤ āĻŦā§‡āĻļāĻŋ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ āĻ¸ā§āĻ–āĻŦāĻ° āĻšāĻ˛ā§‹ āĻ āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡ āĻ¸āĻŽāĻžāĻ§āĻžāĻ¨ā§‡āĻ° āĻœāĻŸāĻŋāĻ˛āĻ¤āĻž āĻŦāĻžāĻĄāĻŧāĻŦā§‡ āĻ¨āĻžāĨ¤ āĻļā§āĻ§ā§āĻŽāĻžāĻ¤ā§āĻ° āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻ•ā§‡āĻ˛ āĻĒāĻ°āĻŋāĻŦāĻ°ā§āĻ¤āĻ¨ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤

āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ āĻ–ā§‹āĻāĻœāĻžāĻ° āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋ

āĻĒā§āĻ°āĻĨāĻŽ āĻ‰āĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ

āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖāĻ¸ā§āĻŦāĻ°ā§‚āĻĒ, āĻ†āĻ¸ā§āĻ¨ 250, 600 āĻāĻŦāĻ‚ 1500 āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻŋāĨ¤

āĻ†āĻ¸ā§āĻ¨ āĻļā§āĻ°ā§ āĻ•āĻ°āĻž āĻ¯āĻžāĻ• āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻŖāĻ¯āĻŧ āĻ•āĻ°ā§‡:

  • 250 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2¹ ⋅ 5³ā§ˇ

āĻāĻ‡ āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖā§‡, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻšā§āĻ°āĻžāĻ¸ āĻ›āĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻ‡ āĻĢā§āĻ¯āĻžāĻ•ā§āĻŸāĻ°āĻžāĻ‡āĻœ āĻ•āĻ°ā§‡āĻ›āĻŋāĨ¤

āĻāĻ°āĻĒāĻ°, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻŦāĻžāĻ•āĻŋ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻāĻ•āĻ‡ āĻ°āĻ•āĻŽ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°āĻŋ:

  • 600 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2³ ⋅ 3¹ ⋅ 5²āĨ¤
  • 1500 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5³ā§ˇ

āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ…āĻ­āĻŋāĻŦā§āĻ¯āĻ•ā§āĻ¤āĻŋ āĻ°āĻšāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¤ āĻ•āĻžāĻ°āĻŖ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ•āĻ°āĻž āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧā§‹āĻœāĻ¨, āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡ āĻāĻŸāĻŋ 2, 3, 5 - āĻāĻ‡ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ†āĻĒāĻ¨āĻžāĻ•ā§‡ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻžāĻ§āĻŋāĻ• āĻĄāĻŋāĻ—ā§āĻ°āĻŋ āĻ¨āĻŋāĻ°ā§āĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡ā§ˇ

āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ = 3000āĨ¤

āĻāĻŸāĻž āĻ˛āĻ•ā§āĻˇ āĻ•āĻ°āĻž āĻ‰āĻšāĻŋāĻ¤ āĻ¯ā§‡ āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¤ āĻ—ā§āĻŖāĻ•āĻ•ā§‡ āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ¸āĻŽā§āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖ āĻ¸āĻ°āĻ˛ā§€āĻ•āĻ°āĻŖā§‡ āĻ†āĻ¨āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ āĻ¸āĻŽā§āĻ­āĻŦ āĻšāĻ˛ā§‡, āĻĻā§āĻŦā§āĻ¯āĻ°ā§āĻĨāĻšā§€āĻ¨ āĻ¸ā§āĻ¤āĻ°ā§‡ āĻĒāĻšāĻ¨āĨ¤

āĻāĻ°āĻĒāĻ°, āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻĒāĻ°ā§€āĻ•ā§āĻˇāĻž āĻ•āĻ°āĻŋ:

  • 3000 / 250 = 12 āĻ¸āĻ āĻŋāĻ•;
  • 3000 / 600 = 5 āĻ¸āĻ āĻŋāĻ•;
  • 3000 / 1500 = 2 āĻ¸āĻ āĻŋāĻ•āĨ¤

āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻāĻ‡ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋāĻ° āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž āĻšāĻ˛ āĻāĻ° āĻ¸āĻ°āĻ˛āĻ¤āĻž - āĻāĻ‡ āĻ§āĻ°āĻ¨ā§‡āĻ° āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ—āĻŖāĻŋāĻ¤ā§‡ āĻŦāĻŋāĻļā§‡āĻˇ āĻĻāĻ•ā§āĻˇāĻ¤āĻž āĻāĻŦāĻ‚ āĻ‰āĻšā§āĻš āĻœā§āĻžāĻžāĻ¨ā§‡āĻ° āĻĒā§āĻ°āĻ¯āĻŧā§‹āĻœāĻ¨ āĻšāĻ¯āĻŧ āĻ¨āĻžāĨ¤

āĻĻā§āĻŦāĻŋāĻ¤ā§€āĻ¯āĻŧ āĻ‰āĻĒāĻžāĻ¯āĻŧ

āĻ…āĻ¨ā§‡āĻ• āĻ—āĻžāĻŖāĻŋāĻ¤āĻŋāĻ• āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ•ā§‡ āĻ•āĻ¯āĻŧā§‡āĻ•āĻŸāĻŋ āĻ§āĻžāĻĒā§‡ āĻ¸āĻŽā§āĻĒāĻžāĻĻāĻ¨ āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻ•ā§āĻˇāĻŽāĻ¤āĻžāĻ° āĻ¸ā§āĻŦāĻŋāĻ§āĻž āĻ¨āĻŋāĻ¯āĻŧā§‡ āĻ¸āĻ°āĻ˛ā§€āĻ•ā§ƒāĻ¤ āĻ•āĻ°āĻž āĻ¯ā§‡āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĨ¤ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡āĻ“ āĻāĻ•āĻ‡ āĻ•āĻĨāĻžāĨ¤

āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¨ā§€āĻšā§‡ āĻ¯ā§‡ āĻĒāĻĻā§āĻ§āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻĻā§‡āĻ–āĻŦ āĻ¤āĻž āĻāĻ•āĻ•-āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻāĻŦāĻ‚ āĻĻā§āĻŦāĻŋ-āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ‰āĻ­āĻ¯āĻŧ āĻ‰āĻĻāĻžāĻšāĻ°āĻŖā§‡āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°ā§‡āĨ¤

āĻĒā§āĻ°āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻŸāĻŋāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻšāĻœ āĻāĻŦāĻ‚ āĻ†āĻ°āĻ“ āĻ­āĻŋāĻœā§āĻ¯ā§āĻ¯āĻŧāĻžāĻ˛ āĻ‰āĻĒāĻ¸ā§āĻĨāĻžāĻĒāĻ¨āĻžāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯, āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻŸā§‡āĻŦāĻŋāĻ˛ āĻ¤ā§ˆāĻ°āĻŋ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻšāĻŦā§‡ āĻ¯āĻžāĻ¤ā§‡ āĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨āĻ˛āĻŋāĻ–āĻŋāĻ¤ āĻŽāĻžāĻ¨āĻ—ā§āĻ˛āĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻŦā§‡āĻļ āĻ•āĻ°āĻžāĻ¨ā§‹ āĻšāĻŦā§‡:

  • āĻ•āĻ˛āĻžāĻŽā§‡ - āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•;
  • āĻ°ā§‡āĻ–āĻž - āĻ—ā§āĻŖāĻ•āĨ¤

āĻ›ā§‡āĻĻā§‡āĻ° āĻ•ā§‹āĻˇā§‡ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻāĻŦāĻ‚ āĻ—ā§āĻŖāĻ•ā§‡āĻ° āĻ—ā§āĻŖāĻĢāĻ˛ā§‡āĻ° āĻŽāĻžāĻ¨ āĻĨāĻžāĻ•āĻŦā§‡āĨ¤ āĻ¯āĻžāĻ°āĻž āĻŸā§‡āĻŦāĻŋāĻ˛ā§‡āĻ° āĻ¸āĻžāĻĨā§‡ āĻ•āĻžāĻœ āĻ•āĻ°āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻ›āĻ¨ā§āĻĻ āĻ•āĻ°ā§‡āĻ¨ āĻ¨āĻž āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ˛ā§‡āĻ–āĻžāĻ° āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻšāĻœ āĻĢāĻ°ā§āĻŽ āĻ°āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›ā§‡ - āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ˛āĻžāĻ‡āĻ¨ā§‡ āĻ¯ā§‡āĻ–āĻžāĻ¨ā§‡ āĻ†āĻŽāĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛āĻ—ā§āĻ˛āĻŋ āĻāĻ• āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ āĻ…āĻ¸ā§€āĻŽ āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻĒā§‚āĻ°ā§āĻŖāĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ¤ā§‡ āĻ˛ā§‡āĻ–āĻž āĻšāĻ¯āĻŧāĨ¤ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻ•ā§āĻˇā§‡āĻ¤ā§āĻ°ā§‡, āĻāĻŸāĻŋ 3-5 āĻĒāĻ¯āĻŧā§‡āĻ¨ā§āĻŸ āĻ˛āĻŋāĻ–āĻ¤ā§‡ āĻ¯āĻĨā§‡āĻˇā§āĻŸāĨ¤ āĻ…āĻŦāĻļāĻŋāĻˇā§āĻŸ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ…āĻ¨ā§āĻ°ā§‚āĻĒ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻĒā§āĻ°āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻž āĻ¸āĻžāĻĒā§‡āĻ•ā§āĻˇā§‡. āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ āĻĒāĻžāĻ“āĻ¯āĻŧāĻž āĻ¨āĻž āĻ¯āĻžāĻ“āĻ¯āĻŧāĻž āĻĒāĻ°ā§āĻ¯āĻ¨ā§āĻ¤ āĻāĻ‡ āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻŸāĻŋ āĻšāĻžāĻ˛āĻžāĻ¨ā§‹ āĻšāĻ¯āĻŧ, āĻ¸āĻŽāĻ¸ā§āĻ¤ āĻŽāĻžāĻ¨ā§‡āĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻŦāĻšā§‡āĻ¯āĻŧā§‡ āĻ›ā§‹āĻŸā§ˇ

30, 35 āĻāĻŦāĻ‚ 42 āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ–ā§āĻāĻœā§āĻ¨:

  • 30 āĻāĻ° āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ–ā§āĻāĻœā§āĻ¨: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, ...
  • 35 āĻāĻ° āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ–ā§āĻāĻœā§āĻ¨: 70, 105, 140, 175, 210, 245, ...
  • 42 āĻāĻ° āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ–ā§āĻāĻœā§āĻ¨: 84, 126, 168, 210, 252, ...

āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¤āĻŋāĻ¨āĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ°āĻŋ āĻĒā§‡āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›āĻŋ āĻ¯āĻž āĻāĻ•ā§‡ āĻ…āĻĒāĻ°ā§‡āĻ° āĻĨā§‡āĻ•ā§‡ āĻ†āĻ˛āĻžāĻĻāĻž, āĻ¤āĻŦā§‡, āĻĒā§āĻ°āĻ¤āĻŋāĻŸāĻŋ āĻ¸āĻžāĻ°āĻŋāĻ¤ā§‡ āĻāĻ•āĻ‡ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻž āĻ°āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›ā§‡ - 210āĨ¤ āĻāĻ‡ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻŸāĻŋ āĻĒā§āĻ°āĻĻāĻ¤ā§āĻ¤ āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ—ā§āĻ˛āĻŋāĻ° āĻœāĻ¨ā§āĻ¯ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ•āĨ¤

āĻ†āĻŽāĻ°āĻž āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻžāĻ° āĻ¸āĻŋāĻ°āĻŋāĻœā§‡āĻ° āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻ—ā§āĻŖāĻŋāĻ¤āĻ• āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻ•āĻ°āĻžāĻ° āĻ¸āĻŦāĻšā§‡āĻ¯āĻŧā§‡ āĻ¸āĻšāĻœ āĻ‰āĻĒāĻžāĻ¯āĻŧāĻ—ā§āĻ˛āĻŋ āĻĻā§‡āĻ–ā§‡āĻ›āĻŋāĨ¤ āĻ…āĻ¨ā§āĻ¯āĻžāĻ¨ā§āĻ¯ āĻŦāĻŋāĻļā§‡āĻˇ āĻ…ā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ—āĻ°āĻŋāĻĻāĻŽ āĻ°āĻ¯āĻŧā§‡āĻ›ā§‡, āĻ¤āĻžāĻĻā§‡āĻ° āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻĒā§āĻ°āĻ•ā§āĻ°āĻŋāĻ¯āĻŧāĻžāĻ¯āĻŧ āĻ•āĻŋāĻ›ā§ āĻĒāĻžāĻ°ā§āĻĨāĻ•ā§āĻ¯ āĻĨāĻžāĻ•āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡, āĻ¯āĻ–āĻ¨ āĻ—āĻŖāĻ¨āĻžāĻ° āĻĢāĻ˛āĻžāĻĢāĻ˛ āĻāĻ•āĻ‡ āĻšāĻŦā§‡āĨ¤ āĻāĻ›āĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻ“, āĻ†āĻĒāĻ¨āĻŋ āĻāĻ–āĻ¨ āĻ¨ā§‡āĻŸā§‡ āĻĒā§āĻ°āĻšā§āĻ° āĻ¸āĻ‚āĻ–ā§āĻ¯āĻ• āĻ…āĻ¨āĻ˛āĻžāĻ‡āĻ¨ āĻ•ā§āĻ¯āĻžāĻ˛āĻ•ā§āĻ˛ā§‡āĻŸāĻ° āĻ–ā§āĻāĻœā§‡ āĻĒā§‡āĻ¤ā§‡ āĻĒāĻžāĻ°ā§‡āĻ¨ āĻ¯āĻž āĻ†āĻĒāĻ¨āĻžāĻ•ā§‡ āĻāĻ•āĻŸāĻŋ āĻœāĻŸāĻŋāĻ˛ āĻ¸ā§āĻŦ-āĻ—āĻŖāĻ¨āĻž āĻ›āĻžāĻĄāĻŧāĻžāĻ‡ āĻ¸āĻ°ā§āĻŦāĻ¨āĻŋāĻŽā§āĻ¨ āĻ¸āĻžāĻ§āĻžāĻ°āĻŖ āĻŽāĻžāĻ˛ā§āĻŸāĻŋāĻĒāĻ˛ (āĻāĻ˛āĻ¸āĻŋāĻāĻŽ) āĻ–ā§āĻāĻœā§‡ āĻĒā§‡āĻ¤ā§‡ āĻĻā§‡āĻ¯āĻŧāĨ¤