最小公倍數 (LCM) 是學生需要知道的數學指標，以便有效地處理分數。 NOC 作為中學課程的一部分進行研究，儘管材料表面上看起來很複雜，但對於知道乘法口訣表和知道如何處理度數的學生來說，這個主題不會造成問題。
LCM定義
在開始熟悉 LCM 之前，有必要了解其更廣泛的概念 - 我們正在討論術語“公倍數”的定義及其在實際計算中的作用。
幾個數的公倍數是一個自然數，可以除以這些數中的每一個而沒有餘數。 換句話說，一系列整數的公倍數是可以被給定係列中的每個數字整除的任何整數。
在我們的例子中，我們將關注整數的公倍數，其中沒有一個等於零。
關於自然數的個數，我們可以套用“公倍數”的概念，那麼一個數列中可以有兩個、三個、四個甚至更多。
最常見的公倍數是最小公倍數 - LCM 是系列中所有數字的最小公倍數的正值。
NOC 示例
從最小公倍數的定義及其數學本質可知，數個數總有一個最小公倍數。
最小公倍數的最短形式是：
- a1, a2, ..., 形式為 LCM (a1, a2, ..., ak) 的 ak。
此外，在一些資料中您可以找到以下形式的寫作：
- a1, a2, ..., ak 形式為 [a1, a2, ..., ak]。
為了演示一個示例，讓我們採用兩個整數的 LCM：4 和 5。生成的表達式將如下所示：
- LCM(4, 5) = 20。
如果我們對以下四個數字取 LCM：3、-9、5、-15，我們得到符號：
- LCM(3, −9, 5, −15) = 45。
即使是最簡單的寫作示例也表明，找到一組數字的最小公倍數絕非易事，而且找到它的過程可能相當複雜。 在計算最小公倍數時，有一些特殊的算法和技術被積極使用。
LCM和GCD有什麼關係
數學計算中已知的一個值，稱為最小公約數（以下簡稱GCD），通過以下定理與LCM相關聯：“兩個正整數a和b的最小公倍數（LCM）等於數字 a 和 b 除以 a 和 b 的最大公約數 (gcd) 的乘積。
您可以使用如下數學表達式來描述這個定理：
- LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b)。
作為這個定理的證明，我們提出了一些數學研究。
假設 m 是 a 和 b 的特定倍數。 因此，m 可以被 a 整除，並且根據可整除性的定義，存在某個整數 k，我們可以用它寫出等式：
- m = a ⋅ k。
但是，我們也知道 m 也可以被 b 整除，所以 a ⋅ k 也可以被 b 整除。
我們將使用符號 d 來表示表達式 GCD (a, b)。 所以我們可以用表達式來寫相等：
- a = a1 ⋅ d,
- b = b1 ⋅ d.
這裡：
- a1 = a / d,
- b1 = b / d,
其中 a1 和 b1 是互質數。
上面得到的 a ⋅ k 可以被 b 整除的條件允許我們寫出下面的表達式： a1 ⋅ d ⋅ k 可以被 b1 ⋅ d 整除，根據整除性的性質，這等價於條件是 a1 ⋅ k 可以被 b1 整除。
因此，根據互質數的性質，由於a1 ⋅ k可以被b1整除，而a1不能被b1整除（a1和b1是互質數），那麼k一定可以被b1整除。 在這種情況下，我們必須有一些整數 t，其表達式為真：
- k = b1 ⋅ t,
從那以後
- b1 = b / d,
然後：
- k = b / d ⋅ t。
代入表達式
- m = a ⋅ k
代替 k 它的表達式是 b / d ⋅ t，我們得出最終的等式：
- m = a ⋅ b / d ⋅ t。
所以我們得到了一個等式，它指定了 a 和 b 的所有公倍數的形式。 由於根據條件 a 和 b 是正數，因此對於 t = 1，我們得到它們的最小正公倍數，等於 a ⋅ b / d。
因此，我們證明了
- LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b)。
了解與 LCM 相關的基本規定和規則有助於更好地理解其在數學中的實際意義，還可以讓您積極地將其用作計算中的應用單元，其中了解 LCM 值是先決條件。
