LCM kalkulyatoru

Ən az ümumi çoxluq (LCM) kəsrlərlə effektiv işləmək üçün tələbənin bilməli olduğu riyazi göstəricidir. MOK orta məktəb kurikulumunun bir hissəsi kimi öyrənilir və materialın görünən mürəkkəbliyinə baxmayaraq, vurma cədvəlini bilən və dərəcələrlə işləməyi bilən şagird üçün bu mövzu problem yaratmayacaq.

LCM tərifi

LCM ilə tanışlığa başlamazdan əvvəl onun daha geniş konsepsiyasını başa düşmək lazımdır - söhbət "ümumi çoxluq" termininin tərifindən və onun praktiki hesablamalardakı rolundan gedir.

Bir neçə ədədin ümumi çoxluğu bu ədədlərin hər birinə qalıqsız bölünə bilən natural ədəddir. Başqa sözlə, bir sıra tam ədədlərin ümumi çoxluğu verilmiş seriyadakı ədədlərin hər birinə bölünən istənilən tam ədəddir.

Bizim vəziyyətimizdə heç biri sıfıra bərabər olmayan tam ədədlərin ümumi çarpanlarına diqqət yetirəcəyik.

O ki qaldı “ümumi çoxluq” anlayışını tətbiq edə biləcəyimiz natural ədədlərin sayına gəlincə, bir sıra bunlardan iki, üç, dörd və ya daha çox ola bilər.

Ümumi çoxalmalardan ən populyarı ən kiçik ümumi çoxluqdur - LCM seriyadakı bütün ədədlərin ən kiçik ümumi qatının müsbət qiymətidir.

NOC Nümunələri

Ən az ümumi çoxluğun tərifindən və onun riyazi mahiyyətindən belə nəticə çıxır ki, bir neçə ədəd həmişə LCM-ə malikdir.

Ən az ümumi çoxluğun ən qısa forması:

a1, a2, ..., LCM formasının ak (a1, a2, ..., ak).

Bundan əlavə, bəzi mənbələrdə aşağıdakı yazı formasını tapa bilərsiniz:

a1, a2, ..., [a1, a2, ..., ak] formasının ak.

Nümunə göstərmək üçün iki tam ədədin LCM-ni götürək: 4 və 5. Nəticə ifadəsi belə görünəcək:

LCM(4, 5) = 20.

Aşağıdakı dörd ədəd üçün LCM-i götürsək: 3, −9, 5, −15, qeydi alırıq:

LCM(3, −9, 5, −15) = 45.

Hətta ən sadə yazı nümunələri göstərir ki, bir qrup ədəd üçün ən kiçik ümumi çoxluğu tapmaq heç də asan deyil və onu tapmaq prosesi olduqca mürəkkəb ola bilər. Ən kiçik ümumi çoxluğu hesablayarkən fəal şəkildə istifadə olunan xüsusi alqoritmlər və üsullar var.

LCM və GCD necə əlaqəlidir

Riyazi hesablamalarda məlum olan və ən kiçik ümumi bölən (bundan sonra GCD adlanacaq) dəyər aşağıdakı teorem vasitəsilə LCM ilə əlaqələndirilir: “a və b iki müsbət tam ədədinin ən kiçik ortaq qatı (LCM) bərabərdir. a və b ədədlərinin hasilini a və b-nin ən böyük ortaq böləninə (gcd) bölün.

Bu teoremi riyazi ifadədən istifadə edərək aşağıdakı kimi təsvir edə bilərsiniz:

LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b).

Bu teoremin sübutu kimi bəzi riyazi araşdırmaları təqdim edirik.

Tutaq ki, m a və b-nin müəyyən qatıdır. Müvafiq olaraq, m a-ya bölünür və bölünmənin tərifinə görə, bərabərliyi yaza biləcəyimiz bəzi k tam ədədi var:

m = a ⋅ k.

Lakin biz onu da bilirik ki, m də b-yə bölünür, ona görə də a ⋅ k də b-yə bölünür.

GCD (a, b) ifadəsini göstərmək üçün d simvolundan istifadə edəcəyik. Beləliklə, biz ifadələrdən istifadə edərək bərabərliyi yaza bilərik:

a = a1 ⋅ d,
b = b1 ⋅ d.

Burada:

a1 = a / d,
b1 = b / d,

burada a1 və b1 nisbətən sadə ədədlərdir.

Yuxarıda a ⋅ k-nin b-yə bölünməsi şərti aşağıdakı ifadəni yazmağa imkan verir: a1 ⋅ d ⋅ k, b1 ⋅ d-ə bölünür və bu, bölünmə xüsusiyyətlərinə uyğun olaraq, a1 ⋅ k-nin b1-ə bölünməsi şərti.

Ona görə də, kobud ədədlərin xassələrinə görə, a1 ⋅ k b1-ə bölündüyünə, a1 isə b1-ə bölünmədiyinə görə (a1 və b1 cüt sadə ədədlərdir), onda k, b1-ə bölünməlidir. Bu halda, ifadənin doğru olduğu bəzi t ədədinə sahib olmalıyıq:

k = b1 ⋅ t,

və o vaxtdan

b1 = b / d,

sonra:

k = b / d ⋅ t.

İfadəyə əvəz edilməsi

m = a ⋅ k

k əvəzinə onun ifadəsi b / d ⋅ t-dir, biz yekun bərabərliyə gəlirik:

m = a ⋅ b / d ⋅ t.

Beləliklə, a və b-nin bütün ümumi çarpanlarının formasını təyin edən bərabərlik əldə etdik. Şərtə görə a və b müsbət ədədlər olduğundan, t = 1 üçün onların ən kiçik müsbət ümumi çoxluğunu alırıq, bu da a ⋅ b / d-ə bərabərdir.

Beləliklə, biz bunu sübut etdik

LCD (a, b) = a ⋅ b / GCD (a, b).

LCM ilə əlaqəli əsas müddəaları və qaydaları bilmək onun riyaziyyatda praktik əhəmiyyətini daha yaxşı başa düşməyə kömək edir və həmçinin LCM dəyərinin biliyinin ilkin şərt olduğu hesablamalarda tətbiqi vahid kimi aktiv şəkildə istifadə etməyə imkan verir.

Ən kiçik ümumi çoxluğu (LCM) öyrənərkən ortaya çıxan ilk suallardan biri: onun praktiki mənası nədir və riyazi hesablamalarda necə faydalı ola bilər?

Təbii ki, riyaziyyat kimi elmdə faydasız funksiyalar yoxdur, onların hər biri hər hansı konkret hesablamalar aparmaq üçün lazımdır. MOK istisna deyil.

LCM tətbiq olunduğu yerlər

Çox vaxt LCM kəsrlərin ümumi məxrəcə endirilməsini tələb edən hesablamalarda istifadə olunur. Bu hərəkətə əksər məktəb proqramlarının nümunələrində və tapşırıqlarında rast gəlinir. Bu, bir qayda olaraq, orta məktəb çərçivəsində tədris materialıdır.

Əlavə olaraq, LCM bütün qatlar üçün ümumi bölən kimi çıxış edə bilər, əgər bu şərtlər həlli üçün nəzərdə tutulmuş problemdə mövcuddursa.

Praktikada elə problemlər var ki, burada təkcə iki rəqəmin deyil, həm də onlardan xeyli çoxunun - üç, beşinin qatını tapmaq zərurəti yaranır... İlkin rəqəmlərin sayı nə qədər çox olarsa. şərtlər, problemin həlli prosesində bir o qədər çox hərəkət etməli oluruq. Yaxşı xəbər budur ki, bu vəziyyətdə həllin mürəkkəbliyi artmayacaq. Yalnız hesablamaların miqyası dəyişəcək.

LCM-i tapmaq üsulları

Birinci yol

Nümunə olaraq, 250, 600 və 1500 ədədlərinin ən kiçik ortaq qatını hesablayaq.

Rəqəmləri faktorlara ayırmaqla başlayaq:

250 = 2 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2¹ ⋅ 5³.

Bu nümunədə biz azalma olmadan faktorlara ayırdıq.

Sonra, qalan nömrələrlə oxşar hərəkətləri yerinə yetiririk:

600 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2³ ⋅ 3¹ ⋅ 5².
1500 = 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 5 ⋅ 5 = 2² ⋅ 3¹ ⋅ 5³.

İfadə yaratmaq üçün bütün amilləri təyin etmək lazımdır, bizim vəziyyətimizdə bu 2, 3, 5-dir - bu ədədlər üçün maksimum dərəcəni təyin etməlisiniz.

LCM = 3000.

Qeyd etmək lazımdır ki, bütün çarpanları tam sadələşdirməyə çatdırmaq lazımdır. Mümkünsə, birmənalılıq səviyyəsinə qədər parçalayın.

Sonra yoxlayırıq:

3000 / 250 = 12 düzgündür.
3000 / 600 = 5 düzgündür.
3000 / 1500 = 2 düzgündür.

LKM-nin hesablanmasının bu metodunun üstünlüyü onun sadəliyidir - belə hesablama xüsusi bacarıq və riyaziyyat üzrə yüksək bilik tələb etmir.

İkinci yol

Bir çox riyazi hesablamaları bir neçə addımda yerinə yetirmək imkanından istifadə etməklə sadələşdirmək olar. Eyni şey ən kiçik ümumi çoxluğun hesablanmasına da aiddir.

Aşağıda nəzərdən keçirəcəyimiz üsul həm təkrəqəmli, həm də ikirəqəmli nümunələr üçün işləyir.

Prosesi daha sadə və vizual şəkildə təqdim etmək üçün aşağıdakı dəyərlərin daxil ediləcəyi cədvəl yaratmalıyıq:

sütunlara — çoxaltmaq;
sətirlərə — çarpan.

Kəsişmədəki xanalar çarpan və çarpanın məhsullarının dəyərlərini ehtiva edəcək. Cədvəllərlə işləməyi sevməyənlər üçün daha sadə bir yazı forması var - nömrəmizin nəticələrinin birdən sonsuza qədər tam ədədlərə yazıldığı sətirdə. Bəzi hallarda 3-5 bal yazmaq kifayətdir. Qalan nömrələr oxşar hesablama prosesinə məruz qalır. Bu əməliyyat bütün dəyərlər üçün ən kiçik olan ümumi çoxluq tapılana qədər həyata keçirilir.

30, 35 və 42 ədədlərinin ortaq qatını tapın:

30-un qatlarını tapın: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250, ...
35-in qatlarını tapın: 70, 105, 140, 175, 210, 245, ...
42-nin qatlarını tapın: 84, 126, 168, 210, 252, ...

Bizdə bir-birindən fərqlənən üç sıra ədəd var, lakin hər cərgədə eyni ədəd var - 210. Məhz bu ədəd verilmiş ədədlər üçün ən kiçik ümumi çoxluqdur.

Biz bir sıra ədədlərin ən kiçik ümumi çoxluğunu hesablamaq üçün ən sadə üsullara baxdıq. Digər xüsusi alqoritmlər var, hesablama prosesində bəzi fərqlər ola bilər, hesablamanın nəticəsi isə eyni olacaqdır. Bundan əlavə, siz indi şəbəkədə çoxlu sayda onlayn kalkulyator tapa bilərsiniz ki, bu da sizə çətin öz-özünə hesablama aparmadan ən az ümumi çoxluğu (LCM) tapmağa imkan verir.

{$ subpageListHide ? ('Show' | translate) : ('Hide' | translate) $}